球度誤差的評定方法和數學模型

球度

一．球度誤差的評定方法和數學模型

1.評定方法

利用球度和圓度的相似性(即可認為球面是由無數圓心相同的圓包絡所形成)

定義球度的評定方法:

①最小二乘法

②最小外接球法

③最大內接球法

④最小區域法

各自球心的定義為: 

最小二乘球心:對球面測量的空間半徑偏差的平方和為最小的球心

最小外接球心:可以包容球面的最小球的球心

最大內接球心:可以同球表面內接的最大的球的球心

最小區域球心:要求包容球面的兩個同心球之間半徑差為最小的球心

2.評定方法的數學模型

①最小二乘法

最小二乘球心坐標和半徑的計算公式為：

目標函數： 

②最小外接球法

目標函數：

③最大內接球法

目標函數：

④最小區域法

目標函數： 

二．球度誤差的測量技術 

球度測量使用的儀器通常是圓度儀，三坐標測量機等。 

1.在圓度儀上測量 

在圓度儀上對球面進行測量的測量原理是利用圓度儀測量球面在不同方位上的最大圓的圓度軌跡，進而通過這些在不同方位的畫度來描述空間球面并通過采樣得出球體的測試數據進行計算，得出球度誤差。  測量時，測頭的旋轉軸線和球體的旋轉(分度)軸線之間的角度應為90。

為得到并確保圓度軌跡總在最大直徑處，必須使用具有一定曲率半徑的測頭用已知角度對球體進行分度測量，這一過程多次重復，直至所要求分度的次數通過使用軌跡上點的坐標測量數據計算得到球度誤差，表示了該法測量球體的測量軌跡圖

2.在三坐標測量機上測量

①經緯法

經緯法是按經度和緯度線來進行測量的方法，測量的軌跡如下圖所示

緯度線測量從赤道圓開始，再向上、下分別測取n/2條緯圓共得n條緯線.測量時,將工件放回轉臺上，被測球面隨工作臺一起轉動，而測頭不動，每隔一相同角度測取一點，共取m點，即得各經線在該條緯線上的交點座標，將各緯線上對應的交點聯接起來，即得m條經線

②掃描法該法是用測頭轉動來進行掃描測量，測頭為三維傳感器，打印出測量數據結果

可建立三維空間直角座標系和球座標系。該法具有自動測量、自動控制測量力、采樣均勻等特點。